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[Jack Rabbit]

Hallo  -Gemeinde!

Seit langem habe ich bei diversen  -Runden festgestellt, dass Charaktere mit Probenwerten ?ber 20 deutlich mehr Schaden verursachen bzw. abblocken. Allerdings ist dieses Empfinden bei der relativ kleinen Menge an Proben, die an einem Abend geworfen werden, kaum aussagekr?ftig und ich fing an, die Erwartungswerte f?r unterschiedliche Probenw?rfe und -werte in langen Listen zusammenzustellen.

Was ist ein Erwartungswert?
Der Erwartungswert ist der Wert, der sich als Mittelwert unendlich vieler Einzelw?rfe einstellt. Ein Beispiel: ein W20 hat 20 m?gliche Ergebnisse 1, 2, 3, ... , 20. Z?hlt man sie zusammen und teilt das Ergebnis durch 20 erh?lt man den Erwartungswert.
1 + 2 + ... + 20 = 210
210 / 20 = 10,5
Bei einem W20 ist der EW 10,5.

Bei  gestaltet sich die Suche nach den Erwartungswerten f?r bestimmte Probenw?rfe als schwieriger. F?r die Berechnung muss der Immersieg sowie der Patzer beachtet werden. Desweiteren ist bei mehreren W20 auf die Reihenfolge zu achten, bzw. bei Bedarf zu ?ndern, um ein bestm?gliches Ergebnis zu erzielen. All dies wurde bei der Berechnung ber?cksichtigt. Heraus kam die im Anhang zu sehende Statistik.

Es zeigt sich, dass es tats?chlich einen Sprung im Erwartungswert von PW20 auf 21 gibt. Dieser betr?gt knapp 3,3 Punkte. Der Sprung von 40 auf 41 ist noch deutlicher mit 4,8 Punkten.

Zusammenfassend kann man sagen, dass es f?r jeden Spieler absolut erstrebenswert sein sollte, seine f?r ihn wichtigsten Werte (Schlagen, Schie?en, Abwehr, Zielzauber usw.) auf 21 zu erh?hen, da so deutich mehr Schaden erzeugt oder abgewehrt wird. Wer Interesse an der Berechung hat oder die Werte einfach gerne einmal kontrollieren will, kann von mir die Berechungen sammt Quellcode haben. Schickt mir dazu einfach eine PN mit eurer eMail-Adresse, da die Datei den Rahmen der hier erlaubten Datenmenge deutlich ?bersteigt (ca. 1,4 MB).

Sch?nen Gru? und viel Spa?
Jack Rabbit

20.09.2011 14:08 PDF V2 online

[MH+]

Nimm mir das bitte nicht ?bel: Aber was genau willst du uns damit sagen?

Dass der Sprung von PW 20 auf 21 (sowohl bei Angriffs - als auch Abwehrwerten)
im Spiel deutlich bemerkbar ist und daher umso mehr erstrebenswert f?r Spieler,
die eben ihre Charaktere auf Power bauen, ist doch ein ausgelutschter Drops von
gestern.

Ich h?tte jetzt nicht die Statistik gebraucht und auch nicht extra eine begleitende PDF,
sowie die (leider zu oft von Mathe-Geeks) immer wiederkehrenden Hinweise darauf,
dass es doch (tats?chlich!?) besser ist, mit 2 W?rfeln zu w?rfeln und einfach den
(idR) besseren Wert zu nehmen, anstatt nur mit einem. Und die 20 eigentlich eine
"tote" Schwelle sei (Ihr werdet's nicht glauben - aber selbst mir ist schon aufgefallen,
dass man bei einer 20 bei DS patzt!). Zumal es nahezu irrelevant ist, da die Regel
sowohl bei SC als auch NSC greift (so what...).

Echt, nimm's mir bitte nicht krumm, aber irgendwie voll der Schnee von gestern,
den ich fast jedes halbe Jahr in irgendeiner Art und Weise hier im Forum wiederfinde.

*sich wieder Feinde macht, seufzend seinen Helm aufsetzt und hinter Deckung springt*

 

[Selesias]

Och, sei nicht so b?se. Ich fand's nett und irgendwie interessant. Au?erdem ist's sch?n aufbereitet. Danke, Jack Rabbit!

[Taschenschieber]

Och, sei nicht so b?se. Ich fand's nett und irgendwie interessant. Au?erdem ist's sch?n aufbereitet. Danke, Jack Rabbit!

Das auf jeden Fall, die Zahlen sind durchaus interessant. Auch wenn den Sachverhalt "rein intuitiv" jeder kennen d?rfte und das Ganze auch eher kein Bug, sondern eine Designentscheidung ist.

[CK]

Ist bei den PWs ab 20 ber?cksichtigt, dass man a.) f?r jeden PW1-x einen eigenen W?rfel wirft und b.) man diese einzelnen Ergebnisse untereinander tauschen kann?

[Jack Rabbit]

Ich habe f?r PW1-20 1W20, f?r PW21-40 2W20 und f?r PW41-60 3W20 verwendet. Das Austauschen wurde ber?cksichtigt. Auch wurde gepr?ft, ob es immer das beste Ergebnis ist, wenn man eine 1 als 20 verwendet. Ein Beispiel, wann das nicht der Fall ist: PW48, gew?rfelt 18 - 1 - 17. Dieser Wurf wurde als 43 gewertet mit 18 - 17 - 8 und nicht als 38 mit 20 - 18 - 17.

[Zottelmonster]

Wird denn auch bedacht, dass immer nur der erste Wurf patzen kann? H?tte sonst gedaht, dass der Schritt 39->40 bzw. 59->60 mehr bringt als 19->20, da ja eine bzw. zwei 20er gez?hlt werden und nicht patzen.

Gerechnet hab' ich's aber nich... Ist nur so'n Gef?hl.

[Jack Rabbit]

Ja, das wurde bedacht. Die Spr?nge treten bei 20->21 sowie 40->41 auf. Der n?chste w?re bei 60->61, aber da so hohe Werte (fast) nie erreicht werden, habe ich auf die notwendigen ca. 160.000 Berechnungen verzichtet. Das ist etwa der Umfang, den alle anderen Berechnungen vorher zusammen haben. F?r die Berechung wurden alle m?glichen Kombinationen von 1W20, 2W20 und 3W20 einzeln ausgewertet.

[Zottelmonster]

Hm, also per Hand komm ich f?r 39 auf 21,23 und f?r 40 auf 21,33. W?re damit also die doppelte Verbesserung, wie der Schritt von 19->20. Das die Verbesserung von auf den neuen W?rfel dann jeweils deutlich st?rker ist, versteht sich ja von selbst.

Mist, ich hab zu viel Zeit im Moment...

[Jack Rabbit]

Ich habe noch einmal in die Daten geschaut und festgestellt, dass ich bei den Berechnungen von PW21 - 40 einen Fehler drin hatte. Dieser betraf die Werte, die als ersten Wurf einen Immersieg beinhalteten. Das waren maximal 10 von 400 Werten pro PW und betraf haupts?chlich die mittleren Werte. Vergleicht man die Werte von PW39 und PW40 unterscheiden sich die Ergebnisse nur bei gew?rfelter 1 - 1 und 1 - 20 jeweils um einen Punkt. Das entspricht 2/400 oder 0,005. Bei 3W20 unterscheiden sich die Ergebnisse von PW59 und PW60 nur in 4 von 8000 Werten jeweils um einen Punkt, das sind dann 4/8000 oder 0,0005. Bei PW19 und PW20 sind es 0,05 oder 1/20. Die Systematik scheint hier zu sein, dass sich die letzten beiden Erwartungswerte eines 20er-Blocks nach der Formel berechnen lassen: 0,05*10^(AnzahlW20-1).  Wie gesagt, die "Urdaten" sind bei mir auch erh?ltlich und einen Anspruch auf v?llige Fehlerfreiheit hat das ganze noch nicht.

[Lonne]

Auch wurde gepr?ft, ob es immer das beste Ergebnis ist, wenn man eine 1 als 20 verwendet. Ein Beispiel, wann das nicht der Fall ist: PW48, gew?rfelt 18 - 1 - 17. Dieser Wurf wurde als 43 gewertet mit 18 - 17 - 8 und nicht als 38 mit 20 - 18 - 17.

Deine Zahlen passen gut mit meine alte Erwartungen bei Probewerten bis 60.  Es gibt einige sehr kleine Unterschiede.  Vielleicht habe ich nicht an diesem Fall mit einem 1 nicht als 20 zu verwenden gedacht.

[Backalive]

Okay. Einen Gro?teil der Diskussion hier verstehe ich nicht.
Man mu? wahrscheinlich mehr Statistiker daf?r sein.

Was sind die Gr?nde f?r diese theoretische Tiefenforschung? Charakteroptimierung? Erfolgsmaximierung?   

[Taschenschieber]

Was sind die Gr?nde f?r diese theoretische Tiefenforschung? Charakteroptimierung? Erfolgsmaximierung?   

Also erstmal: So unheimlich tiefgreifend sind diese Berechnungen auch nicht - wer sich etwas mit Stochastik auskennt (ich m?sste mich da erstmal wieder reinarbeiten, hab den Kram seit dem Abi nicht mehr anger?hrt - generell wird das aber schwerer gemacht, als es eigentlich ist), sollte da relativ flott zu ?hnlichen Ergebnissen kommen. Paar Stunden Rumrechnen, h?chstens. Mir w?re es den Zeitaufwand nicht wert, aber wer m?chte, darf ja ruhig.

Und wenn einen die Neugier plagt, warum nicht?

Zudem: Die Sinnhaftigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist auch ein Qualit?tsfaktor eines RPGs. Bei Savage Worlds gibt es m. W. zum Beispiel einen bestimmten Probenwert, der mit einem bestimmten Fertigkeitswert leichter erreicht wird als mit dem n?chstniedrigen Fertigkeitswert. Ein System einfach mal daraufhin zu analysieren, wie eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aussieht, ist nicht das D?mmste.

Meine Spieler haben schon lange intuitiv begriffen, dass sie z. B. ihre brutalen Hiebe nach M?glichkeit so aufteilen sollten, dass sie m?glichst oft m?glichst viele W?rfel kriegen...

Also, wie gesagt: Besch?ftigung mit diesem Thema ist das D?mmste nicht. Daher nochmal danke an den Threadersteller f?r die Zahlenwerte.

[Backalive]

Also, wie gesagt: Besch?ftigung mit diesem Thema ist das D?mmste nicht. Daher nochmal danke an den Threadersteller f?r die Zahlenwerte.

Dem schlie?e ich mich an. Auch ich sage danke. Hier haben sich einige Leute wirklich viel M?he gemacht.
Mich h?tten hierzu einfach nur die Hintergr?nde bzw. Beweggr?nde interessiert. 

[Jack Rabbit]

Und wenn einen die Neugier plagt, warum nicht?

Wie Taschenschieber schon richtig vermutete, war der Hauptgrund die pure Neugier, da mich einfach interessierte, wieviel denn ein zus?tzlicher W?rfel wirklich bringt. Das es besser ist, mit mehreren W?rfeln zu w?rfeln, stand von Anfang an schon au?er Frage. Zum Aufwand: wenn man ein wenig programmieren kann, ist der Aufwand doch recht gering. Und ein wenig Abi-Stochastik reicht hier wirklich alle mal, um sich mit diesem recht simplen Problem auseinander zu setzen.