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[TheGhost]

Nachdem mir in diesem und andern Foren das Thema immer mal wieder ?ber den Weg l?uft, m?chte ich hier mal meinen Senf dazu geben.

Wie berechnet man die W?rfelchancen?
Die Empirische Methode: Ausprobieren. Dies hat aber nur Nachteile. Es dauert lange und ist ungenau.
Mathematisch: Die Berechnung mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Vorteil: exakt. Nachteil: man muss erst mal begreifen wies geht.
Meine Methode: Vorteile: genau so exakt wie der rein Mathematische Weg, nur sehr viel einfacher, wenn man von Wahrscheinlichkeiten nicht viel Ahnung hat.

Was machen wir den?
Ganz einfach. Wir listen alle m?gliche W?rfe auf. Dabei ist aber zu beachten (WICHTIG, sonst gibt es falsche Ergebnisse!), dass man wirklich ALLE m?glichen W?rfe und nicht nur die m?glichen Ergebnisse ber?cksichtigt. Je nach Anzahl und Art der W?rfel kommen einige Ergebnisse mehrfach vor, was die Chancen diese zu werfen erh?ht. Am Schluss werden die Ergebnisse ausgez?hlt.

Code: [Auswählen]

Beispiel:
W?rfel A = 5, W?rfel B = 1, Ergebnis = 6
W?rfel A = 1, W?rfel B = 5, Ergebnis = 6
Das Ergebnis ist zwar das selbe, es sind aber trotzdem unterschiedliche W?rfe.
Klingt nach einer Menge Arbeit? Von Hand sicher, aber wof?r gibt es denn Computer?
Ich ben?tze OpenOffice Calc, mit MS Office Excel und andern Tabellenkalkulationsprogrammen funktioniert es aber auch, zumindest so ?hnlich.

Jetzt aber los:
Schritt 1: Auflisten aller m?glichen W?rfe
Pro W?rfel gibt es eine Spalte. In der Spalte A liste ich alle m?glichen Werte des ersten W?rfels auf (z.B. W6: 1, 2, 3, 4, 5, 6, je ein Wert pro Zelle), und zwar mehrmals hintereinander. In der Spalte B mache ich das selbe mit dem zweiten W?rfel, nur mit dem Unterschied, dass ich pro Zyklus des ersten W?rfels (1-6) nur einen Wert immer wieder wiederhole (hier also sechs mal die 1, dann sechs mal die 2,...) bis ich einmal ganz durch bin. F?r den dritten, vierten etc. W?rfel das ganze nochmals, die Zyklen werden halt immer l?nger. Wenn man das sauber macht, geht kein m?glicher Wurf vergessen und es gibt keinen doppelt. Dank Copy&Past dauert es auch nicht allzu lange.

Schritt 2: die Ergebnisse berechnen
Nun haben wir auf jeder Zeile einen m?gliche Wurf. Nun berechnen wir die Ergebnisse. Dies ist meist die Summe der einzelnen W?rfelw?rfe. Allenfalls einzurechnende Konstanten sind hier zu ber?cksichtigen.

Schritt 3: Auflistung der m?gliche Ergebnisse
Neben dieser ziemlich grossen Liste machen wir nun eine kleinere: die Liste mit den m?glichen Ergebnissen. Hier kommt jedes Ergebnis nur einmal vor. Also z.B. bei 1W20 die Zahlen von 1-20, bei 4w6 sind es 4-24, bei 4wF (FUDGE/FATE) -4,... 0,... +4.

Schritt 4: Auswertung
In OO Calc/MSO Excel gibt es die Funktion Z?HLENWENN(). Diese funktioniert so: in die Zelle neben dem ersten m?glichen Ergebnis tippen wir:

Code: [Auswählen]

=Z?HLENWENN([Bereich mit allen Ergebnissen];[Zelle mit dem ersten m?glichen Ergebnis])
Dies wiederholen wir f?r alle m?glichen Ergebnisse.
So bekommen wir heraus, welches Ergebnis wie oft vorkommt.

Code: [Auswählen]

Kontrolle: Total m?ssen es (bei gleichartigen W?rfeln)
[Anzahl Seiten je W?rfel]^[Anzahl der W?rfel]
Ergebnisse sein.
Die Chance, ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten betr?gt nun

Code: [Auswählen]

[Anzahl der Vorkommen eines Ergebnisses]/[Total Anzahl m?glicher W?rfe]*100 %.

Code: [Auswählen]

Kontrolle: Das Total aller Chancen muss 100% ergeben.
Um die Chancen f?r Mindestw?rfe, Maximalw?rfe etc. zu erhalten, m?ssen die einzelnen W?rfelchancen nur noch in geeigneter Weise zusammengez?hlt werden.

Als Beispiel h?nge ich die Berechnung der Chancen f?r 4wF an. Ich hab f?r die Berechnung ca. 5 Minuten ben?tigt.

[Nasenmann]

Hui, da hat sich jemand Arbeit gemacht. Im Grunde hab ich gegen so ein Verfahren nichts einzuwenden, f?r kleine Augenzahlen und wenige W?rfel. Aber wir nutzen hier W20. Und dann zwei, drei W?rfel zu rechnen w?rde ja 20^2 oder 20^3 Zeilen in Anspruch nehmen.

Ich will deine Arbeit nicht schlecht machen, aber da w?rde ich dir doch eher zur Mathematik raten. Es gibt nur wenige Formeln und diese kannst du, falls du dir irgendwo unsicher bist, ja mit den Tabellen, wie du sie hier vorschl?gst, einmal ?berpr?fen. Sobald du weisst, was du wo einzusetzen hast, bist du damit viel viel schneller. Kann sogar sein, dass die Formeln schon in OpenOffice integriert sind.

Ich ?berschlag f?r mich selbst h?chstens ganz grob mit 5% je Augenzahl, ohne Immersieg und Patzer. Damit l?sst sich zumindest die Erfolgswahrscheinlichkeit absch?tzen, wenn auch nicht direkt die H?he des Ergebnisses.

[TheGhost]

Im Prinzip hast du ja Recht, was die Verwendung der Mathematik betrifft. Im Allgemeinen bin ich auch daf?r, diese zu bem?hen. Wahrscheinlichkeiten sind halt einfach nur ein Gebiet, welches ich kaum kenne. Wenn du da schlauer bist, immer her mit den Formeln und Beispielen.

Zu den Tabellen kann ich nur sagen, wenn man das Prinzip einmal begriffen hat, geht es auch ganz sch?n schnell, auch f?r jene, die keine Ahnung von Wahrscheinlichkeiten haben. Mir ist halt nur in diversen Foren aufgefallen, dass es ein immer wieder heftig diskutiertes Thema ist und sich kaum jemand findet, der eine solche Berechnung korrekt und vor allem nachvollziehbar durchf?hren kann.

F?r und andere Systeme mit nur einem W?rfel ist die Berechnung nat?rlich total ?bertrieben. Die Chance auf einen bestimmten Wert betr?gt da ja einfach nur 1/[Anzahl W?rfelseiten].

[CK]

Hagen hatte dazu konkrete -Auswertungen gemacht, als die vierte Edition entstand - allerdings ist er auch unser Statistikexperte, ich machte irgendwann immer "Tilt!" mit dem Kram und er musste ?bersetzen

[Minardes]

Eigentlich eine sehr interessante ?berlegung, aber da gibt es einen kleinen Haken:

Die W?rfel fallen meist nie so wie man sie braucht = das gew?nschte Ergebnis kommt nicht (eins von Murphy?s Gesetzen:))

Ich kenne die Problematik von ASL her. Wie viele Kombinationen von 2W6 existieren, um mindestens eine 8 oder h?her zu w?rfeln?

Als alter Sack im Gaming Bereich hab?ich eins gelernt: Die ganze Statistiksache ist mehr als l?stig und lediglich hilfreich, wenn es um das Balancing geht. Die meisten Spieler, speziell moderne, verlassen sich eher auf das Kennen von Wahrscheinlichkeiten als auf das Erlernen korrekter Strategien. Deshalb sind diese Konsorten meist keine Gegner sondern langweiliges Kanonenfutter.

Lediglich in einem einzigen Spiel ist es mehr als f?rderlich zu wissen, welche W?rfelkombinationen gef?hrlich werden k?nnen: Backgammon! Bei nahezu allen anderen Spielen ist es IMO total unn?tz.

Entschuldigung, wenn mein Beitrag nicht sehr konstruktiv war, aber die immer w?hrenden Diskussionen, wie wahrscheinlich es ist bestimmte W?rfelergebnisse zu erreichen ist mehr als nervig.   

Gr??e 

[CK]

[offtopic]

...von ASL her.

Jawolla!
[/offtopic]

Entschuldigung, wenn mein Beitrag nicht sehr konstruktiv war, aber die immer w?hrenden Diskussionen, wie wahrscheinlich es ist bestimmte W?rfelergebnisse zu erreichen ist mehr als nervig.

Ab Wert 20 mit 2 W?rfen und W?rfelwahl macht das Besch?ftigen damit sogar permanent -1 auf GEI, wenn man GEI+VE nicht schafft

[Minardes]

@ CK

Sch?n, dass ich nicht der einzige Cosim Dinosaurier in Krautland bin 

Gr??e

[Phoenixpower_2000]

ASL kennsch doch auch 

(joar ne - ?bersetzt hat ein anderer  )

[TheGhost]

ASL kennsch doch auch 

Wikipedia sagt dazu:

ASL steht f?r:

    * Above Sea Level, H?he ?ber dem Meeresspiegel
    * Action Semantic Language, Definitionssprache f?r Details in UML-Diagrammen
    * Advanced Squad Leader, Konfliktsimulationsspiel von Avalon Hill
    * Age, Sex, Location? (Alter, Geschlecht, Ort?), h?ufige Er?ffnungsfrage in anonymen Chatrooms, siehe auch Liste von Abk?rzungen (Netzjargon)#A
    * Aircraft Services Lemwerder, ein zu EADS geh?render Flugzeugbauer in Lemwerder
    * American Sign Language, Geb?rdensprache in den USA, Kanada sowie Teilen von Mexiko
    * American Soccer League, verschiedene Fu?ball-Profiligen der USA
    * die konservative amerikanische Organisation American Sons of Liberty (auch "ASOL" oder "ASoL")
    * AnGeL Scripting Language, eine Programmiersprache die vom AnGeL-Bot (IRC) benutzt wird
    * Anti-Streptolysin, ein Labormarker zum Nachweis einer Streptokokken-Infektion
    * ASL, war der Traktorenhersteller Anton Schl?ter M?nchen
    * Asl als Abk?rzung f?r Anschlussleitung, die letzte Meile eines Telefonanschlusses; siehe Teilnehmeranschlussleitung
    * Astaro Security Linux, das Linux-Computer-Betriebssystem der deutschen Astaro AG aus Karlsruhe
    * Apache Software License, die Freie-Software-Lizenz der Apache Software Foundation
    * Application Services Library, gemeinfreies Framework f?r das Application Management
    * Architektur, Stadt- und Landschaftsplanung - der Fachbereich FB06 an der Universit?t Kassel
    * Argininosuccinat-Lyase, ein Enzym
    * Landkreis Aschersleben-Sta?furt, Sachsen-Anhalt (Kfz-Kennzeichen ASL)
    * Brennabor Typ ALS, Luxus-Autotyp aus dem Jahre 1928
    * ASL-M?cke Motorsport, ein Rennteam in der Autorennsportserie Deutsche Tourenwagen-Masters DTM
    * ASL Animationsstudio Ludewig, ein Zeichentrickfilmproduzent (Der kleine Eisb?r, Winnetoons, Fix und Foxi, Pauli) in Hamburg
    * Association for Symbolic Logic, eine Vereinigung von Logikern
    * Attack Scripting Language, Skriptsprache f?r Attack-Tool-Kit-Plug-ins (nicht zu verwechseln mit Nessus Attack Scripting Language!)
    * Au?erschulischer Lernort, Sch?ler lernen im Elternhaus, in Jugendgruppen oder z.B. auf Reisen
    * Autobacs Sportscar Laboratory, ein kleiner japanischer Produzent von Sportwagen
    * Automated Securities Lending and Borrowing Service - Wertpapierleihsystem der Clearstream International SA
    * Average Sentence Length, Lesbarkeitsindex ausgedr?ck durch die durchschnittliche S?tzl?nge
    * Axpo Super League, die h?chste Spielklasse im schweizerischen Fu?ball
    * Brennabor Typ ASL, Personenkraftwagen von 1928
    * Ammoniumsulfatl?sung, D?ngemittel in der Landwirtschaft

Das Ding muss ja echt alt sein, dass es da nicht auftaucht 

*r?usper* Back to Topic:
unabh?ngig davon, ob es Sinn macht, die genauen Chancen bei verschiedenen W?rfelsystemen zu kennen, kann mir jemand VERST?NDLICH UND NACHVOLLZIEHBAR die Mathematik erkl?ren? Am besten mit Formeln und Beispielen und nicht nur auf bezogen, sondern allgemein. Ansonsten muss ich mit meinen Tabellen weiterwursteln.

[Phoenixpower_2000]

Liegt daran, das es eine Abkürzung ist - daher

[CK]

Advanced Squad Leader war gemeint.

[Minardes]

Ohne den Thread jetzt hijacken zu wollen, aber mehr als beachtlich, wie viele Bedeutungen es f?r die drei Buchstaben gibt. Wieder ein Zeichen, dass man alt wird (zu meiner Zeit stand ASL wie CK bereits sagte lediglich  f?r "The Game").

Gr??e 

[Momosnyx]

unabh?ngig davon, ob es Sinn macht, die genauen Chancen bei verschiedenen W?rfelsystemen zu kennen, kann mir jemand VERST?NDLICH UND NACHVOLLZIEHBAR die Mathematik erkl?ren? Am besten mit Formeln und Beispielen und nicht nur auf bezogen, sondern allgemein. Ansonsten muss ich mit meinen Tabellen weiterwursteln.

Ich kann es ja mal versuchen, ich bin zwar kein Mathematiker, aber habe mich im Studium doch etwas damit auseinandersetzen m?ssen. Ist zwar schon eine Weile her, aber vielleicht kriege ich doch noch die ein oder andere Weisheit zusammen (Wenn es dem Esel zu wohl wird...)

Also grunds?tzlich ist Deine Vorgehensweise schon mal nicht schlecht. Ich mache mir auch schon mal eine Verteilungstabelle, um zu pr?fen, ob eine Rechnung stimmt.

Aber Deine Frage ist ziemlich global gestellt, das h?ngt von der Anzahl der W?rfel und der Art des W?rfels ab.

M?gliche Fragen:

Man wirft 1 W 20
- Wie wahrscheinlich ist es, dass man eine 1 w?rfelt?
- Wie sieht die Verteilung der W?rfe aus?
- Welchen Wert w?rfelt man im Schnitt?
- Welches ist der h?ufigste / seltenste Wert?
- Wie h?ufig wird der h?chste / niedrigste Wert gew?rfelt?

Wenn man in den obigen Fragen 1W20 durch 4WF ersetzt, wird es komplizierter.

Gibt es da was, was Dich besonders interessiert?

[TheGhost]

Mir ging es vor allem um die H?ufigkeit/Verteilung der Ergebnisse mit mehreren W?rfeln. Es w?re aber auch nicht schlecht, wenn du mir den Erwartungswert auch gleich noch erkl?ren kannst.

Soweit ich das bisher verstanden habe, laufen alle Berechnungsverfahren f?r die Wahrscheinlichkeit tats?chlich darauf hinaus, alle m?glichen [Ereignisse/W?rfelw?rfe/...] aufzulisten und die Ergebnisse zu vergleichen. Mit den Tabellen mache ich genau das. Kennst du noch einen andern Weg?

[Lonne]

Mir ging es vor allem um die H?ufigkeit/Verteilung der Ergebnisse mit mehreren W?rfeln. Es w?re aber auch nicht schlecht, wenn du mir den Erwartungswert auch gleich noch erkl?ren kannst.

Soweit ich das bisher verstanden habe, laufen alle Berechnungsverfahren f?r die Wahrscheinlichkeit tats?chlich darauf hinaus, alle m?glichen [Ereignisse/W?rfelw?rfe/...] aufzulisten und die Ergebnisse zu vergleichen. Mit den Tabellen mache ich genau das. Kennst du noch einen andern Weg?

Der Erwartungswert bei Ws ist (s+1)/2 (s=Seiten). Bei mehrere Wuerfel addieren diese Werten, so bei aWs ist der Erwartungswert a(s+1)/2 (a=Anzahl).  Beispiel: bei 4W6 ist es 4(6+1)/2 = 14.

Genaue H?ufigkeiten koennen mit "generating functions" gegeben werden.  Zu einem Ws zuordnen wir das Polynomium

f(x) = (x + x^2 + ... + x^s)/s
      = (1/s)x + (1/s)x^2 + ... + (1/s)x^s

in einer unbekannte Symbol x.  Der Koeffizient von x^i (x hoch i) ist die Wahrscheinlichkeit von dem Ergebnis i.  Es ist 1/s wenn 1 <= i <= s, sonst ist es 0.

Fuer aWs ist dann der "generating function" das produkt von a kopien von f(x), gleich

f(x)^a = (x + x^2 + ... + x^s)^a / s^a

Ausrechnen nach beliebiger Art und Weise.  Programme sowie Maple, Mathematica etc. koennen das leicht machen.

Der Koeffizient von x^j ist dann gleich die Wahrscheinlichkeit von dem Ergebnis j.  Ist positiv fuer a <= j <= as, sonst 0.

Zum beispiel bei 4W6 ist das

(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4 / 6^4
=
(x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 4x^5 + 5x^6 + 6x^7 + 5x^8 + 4x^9 + 3x^10 + 2x^11 + x^12)^2 / 6^4
=
(x^4 + 4x^5 + 10x^6 + 20x^7 + 35x^8 + 56x^9 + 80x^10 + 104x^11 + 125x^12 + 140x^13 + 146x^14 + ... + x^24) / 6^4

so die Wahrscheinlichkeit dass 4W6 gibt genau 14 ist 146 / 6^4 = 73 / 648, oder ueber 11%.

Die Wahrscheinlichkeit dass 4W6 von 4 durch 7 gibt ist
(1+4+10+20)/6^4 = 35/1296 oder knapp 3%.

K?nnte viele solche Tabellen leicht herstellen, wenn die genaue Fragen bekannt sind.

Wenn gewuenscht kann die Funktion fuer Ws auch als

f(x) = x(x^s - 1)/(x - 1)

geschrieben werden, so das die Funktion fuer aWs ist

f(x)^a = x^a (x^s - 1)^a / (x - 1)^a

wo (x^s - 1)^a und (x - 1)^a mit Binomialkoeffizienten gegeben werden koennen, aber dann bleibt noch die Polynomiumsdivizion, die Aufwendig ist.